Definición
de espacio muestral:
El concepto de espacio se
refiere al área que consigue contener a la materia existente, la capacidad de
un territorio o la porción que ocupa un objeto sensible.
Muestral, por su parte, es lo
que pertenece o guarda relación con una muestra (tal como se conoce a la parte
que se extrae de un conjunto mediante algún método que permite considerarla
como representativa de éste). Una muestra también es una evidencia,
demostración, prueba o señal de algo.
Por espacio muestral (también
conocido como espacio de muestreo) se entiende el grupo de todos los resultados
específicos que se pueden obtener tras una experimentación de carácter
aleatorio. A cada uno de sus componentes se les define como puntos muéstrales
o, simplemente, muestras.
Por citar un caso a modo de
ejemplo concreto: si la prueba se basa en arrojar un dado, el espacio muestral
estará constituido por los puntos muéstrales identificados como los números 1,
2, 3, 4, 5 y 6, ya que esos son los resultados posibles de la acción de tirar
el dado. Por lo tanto, se puede establecer que el espacio muestral del
experimento es U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Los espacios muéstrales pueden
clasificarse como discretos (cuando
la cantidad de sucesos elementales es finito o numerable) o continuos (en los casos en los cuales
la cantidad de sucesos básicos posee carácter infinito y, por lo tanto, resulta
imposible de contar).
Dado su carácter estadístico,
este concepto se aprovecha en diversas situaciones relacionadas con el
marketing. Por ejemplo, a la hora de diseñar un producto nuevo, o una versión
de uno existente, es necesario realizar una proyección demográfica para
anticipar su potencial impacto en el mercado; dentro de estos estudios, se
busca agrupar a los consumidores en conjuntos etiquetados por género, edad y
demás propiedades, dependiendo de la empresa y del producto en sí. Este análisis
posee un mínimo de dos partes: una que tiene lugar antes del lanzamiento y otra
que ocurre después, para contrastar la realidad con los números esperados.
Definición
de evento:
Un evento es un resultado
particular de un experimento aleatorio. En términos de conjuntos, un evento es
un subconjunto del espacio muestral. Por lo general se le representa por las
primeras letras del alfabeto.
Ejemplo:
A: Que salga un número par al
lanzar un dado.
E: Que haya que esperar más de
10 minutos para ser atendidos.
Evento
Nulo:
Es aquel que no tiene
elementos. Se representa por φ.
Evento
Seguro:
Es el espacio muestral que
puede ser considerado como un evento.
Evento:
La probabilidad clásica de un
evento E, que denotaremos por P(E), se define como el número de eventos
elementales que componen al evento E, entre el número de eventos elementales
que componen el espacio muestral:
Cuando se tiene un espacio
muestral llamamos, formalmente evento o suceso a cualquier subconjunto del
espacio muestral.
Decimos que un suceso se
realiza, cuando el resultado del experimento aleatorio es uno de los sucesos
posibles.
Se llama evento o suceso a
todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E =
{1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes eventos:
- Obtener un número primo, A = {2, 3, 5}
- Obtener un número primo y par, B = {2}
- Obtener un numero mayo o igual a 5, C = {5, 6}
Simbología,
Unión e Intersección:
- A, B, C… = conjuntos.
- a ,b ,c… = elementos de conjuntos.
- U = unión de conjuntos.
- ∩ = intersección de conjuntos.
- A‟ = complemento de un conjunto.
- / = dado que
- \ = diferencia
- <> = diferente de
- ( ) = conjunto nulo o vacío
- R = conjunto de los números reales
- N = conjunto de los números naturales
- C = conjunto de los números complejos
- n! = factorial de un numero entero positivo
- Q = conjunto de los números fraccionarios
- I = conjunto de los números irracionales
- c = subconjuntos { } = llaves.
Conjuntos vacíos Si A y B son dos subconjuntos de un conjunto S, los
elementos que pertenecen a A, a B o a ambos forman otro subconjunto de S
llamado unión de A y B, escrito A U B. Los elementos comunes a A y B forman un
subconjunto de S denominado intersección de A y B, escrito A& cap. B.
Si A y B no tienen ningún
elemento común se denominan conjuntos disjuntos ya que su intersección no tiene
ningún elemento, y siendo conveniente representar esta intersección como otro
conjunto, éste se denomina conjunto vacío o nulo y se representa con el símbolo
Ø. Por ejemplo, si A = {2, 4, 6}, B = {4, 6, 8, 10} y C = {10, 14, 16, 26},
entonces A U B = {2, 4, 6, 8, 10}, A U C = {2, 4, 6, 10,14, 16, 26}, A ∩ B =
{4, 6} y A ∩ C = Ø.
Diagramas
de Venn:
Los diagramas de Venn son
ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida
como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la
agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto
mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales
círculos muestra la relación entre los conjuntos.
Conjunto
universal:
Los conjuntos no vacíos se representan por medio de curvas cerradas,
indicando el nombre del conjunto en la parte externa:
Relaciones
entre conjuntos:
Sobre las relaciones que se
pueden establecer entre dos conjuntos, hemos visto dos básicas:
Los conjuntos no tienen
elementos comunes, luego el resultado es el conjunto vacío.
Todos los elementos del conjunto B son elementos también del conjunto A,
luego B es subconjunto de A. Por este motivo también se cumple que la intersección
de ambos conjuntos coincide con el conjunto B.
·Cuando se realiza alguna
operación, se sombrea el resultado para destacar la zona del diagrama donde se
encuentran los elementos de dicha solución:
El área sombreada es el
resultado de la unión entre los conjuntos A y B.
El área sombreada es el resultado de la intersección entre los conjuntos
A y B.
El área sombreada es el resultado de la diferencia entre los conjuntos A
y B.
El área sombreada en verde es el resultado de 
.
.
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